Speccy - наш выбор! - Быстрое вращение в 3Д

Speccy - наш выбор! (http://zx-pk.ru/index.php)

- Программирование (http://zx-pk.ru/forumdisplay.php?f=14)

- - Быстрое вращение в 3Д (http://zx-pk.ru/showthread.php?t=10209)

Быстрое вращение в 3Д

Пытался найти оптимальный способ поворота точек в пространстве, несколько раз почитал статью из ZX Power #3,#4 (можно по ссылке http://zxdn.narod.ru/coding/zpw3gf3d.txt), но так до конца и не въехал.

внимание вопрос:
Может кто попроще объяснить алгоритм?

В смысле просто алгоритм поворота точки вокруг другой на определенный градус или именно конкретно оптимизированный?

Интересует алгоритм работы
http://zxdn.narod.ru/coding/zpw3gf3d.txt

Т.е. что хранится в таблица, какие таблицы, когда какие вычисления и т.п.

Естественно интересует конкретно оптимизированный вокруг начала координат)

В этих исходниках и идеях есть только расчет экранных координат по известным координатам ортов. Вращения ортов там нет.

Судя по тому, сколько радости доставило автору статьи его открытие, еще больше его удивит, что матрица преобразования собственно и составляется из координат ортов, что при раскрытии и дает те же формулы для экранных координат.

В этом смысле смущают, во-первых, сравнение формул для вычисления экранных координат с вращением ортов (две формулы с синусами и косинусами в начале статьи) с формулами для расчета того же по уже повернутым ортам и, во-вторых, противопоставление умножения в этих формулах ("каким бы быстрым оно ни было") тому же умножению в таблицах.

Далее, смущают упоминания ELITE. Опять же, во-первых, в ELITE считается несколько объектов, каждый со своими углами поворота, что по предложенному методу будет означать вычисление таблицы умножения для каждого объекта. Во-вторых, в ELITE дапазоны значений координат объектов куда как шире 64 делений и используются "настоящие" 8- и 16-разрядные умножения. В-третьих, для сравнения, в ELITE умножение считается по таблицам квадратов, что с учетом необходимости генерирования таблиц умножения по методу автора статьи, вряд ли медленнее.

Хорошо, тогда вопрос номер 2:
Кто нито занимался оптимизацией поворота только по двум осям Ох, Оу (в 99% случаев с эффектами заглаза) на основе таблиц.
Самый простой вариант конечно допустим поворот по Ох берем из таблицы, остальное честно считаем.
Какие нито сферические или свои системы координат ктонито использовал (Пусть даже для нечестного с математической точки зрения вращения)?

Quote:

Originally Posted by TmK (Post 200380)

Кто нито занимался оптимизацией поворота только по двум осям Ох, Оу (в 99% случаев с эффектами заглаза) на основе таблиц.
Самый простой вариант конечно допустим поворот по Ох берем из таблицы, остальное честно считаем.
Какие нито сферические или свои системы координат ктонито использовал (Пусть даже для нечестного с математической точки зрения вращения)?

Если среди Ox и Oy нет оси, которая перпендикулярна экрану, то точки будут вращаться по окружности, проекция которой, в общем случае, будет эллипсом, оси которого будут горизонтальным и вертикальным отрезками, т.е. эллипс будет без наклона -- ровно так, как его только и можно нарисовать быстро. Вращение вокруг горизонтальной оси будет изменять отношение малой оси эллипса к большой: a = b * sin(alpha), где alpha -- угол повотора. Вращение вокруг вертикальной оси будет перемещать точку по дуге получившегося эллипса. Имея представление об алгоритме построения эллписов в растре, это можно сделать быстро даже без таблиц.

Вот почитай: Поворот 3D вектора за шесть умножений, может поможет))

Quote:

Originally Posted by Higgins (Post 200385)

Прорабатывал приблизительно такую идею, брал в качестве координат Z, угол Ox, угол Oy. Сломал голову как предыдущий поворот отражается на следующем, ответ эллипс спас от взрыва мозга :)
Подумаю на досуге, хотя уже сделал тупо на основе таблиц coord*sin(alpha), coord*cos(alpha) и таблицы проецирования,
без оптимизации порядка 215 тактов что вполне приемлемо (предыдущий вариант был 110, но пока не знаю как учет эллипса скажется)

Главное как решишь вопрос поделись сорцом, уверен пригодится не только мне.
Сам в 3D вообще не шарю, а тут еще оптимизация...

Добавлено через 1 минуту
Странно что CJ молчит. Не все же у них анимация? ;)

Ну код для ротатора на основе таблиц произведений координат на sin/cos углов я думаю не сложно написать.
Вот например: :)

PHP Code:


		
			
//----------------------------------------

// 3D 2-Axis table rotator

//----------------------------------------



; Максимально возможная длина по осям в одну сторону 15

; (т.е. общая длина оси в обе стороны 31, что

; в принципе вполне достаточно для чанковых эффектов,

; но если нужно например для диапазона в 256 т.е. для

; точек, то можно соответственным образом подкорректировать

; таблицу проекций, считая ее умножая координаты на 4)



; Вычисление таблицы проекций здесь не приводится

; Считать ее можно так:

; PX = X0 + (X*CamDist)/(CamDist+Z));

; PY = Y0 + (Y*CamDist)/(CamDist+Z));

; Для диапазона координат -XYZMAX..0..+XYZMAX



; или для диапазона -127..0..+127

; PX = X0 + (4*X*CamDist)/(CamDist+Z*4));

; PY = Y0 + (4*Y*CamDist)/(CamDist+Z*4));



; где X0,Y0 - координаты центра экрана

; CamDist - расстояние до камеры (подбираем на глаз)



; Диапазон изменения угла вращения 0..127

; Поворот осуществляется вокруг осей Ox,Oy

; по адресу Ay - угол вращения вокруг Oy

; по адресу Ax - угол вращения вокруг Ox



//----------------------------------------

// Переменные и константы

//----------------------------------------

XYZMAX    EQU    15        ; максимальная длина по осям (в одну сторону)

COR_PZ    EQU    #E0+XYZMAX    ; коэффициент для Z 

COR_Z    EQU    #C0+XYZMAX

COR_PX    EQU    XYZMAX

COR_PY    EQU    #20+XYZMAX



; Начальные координаты точек хранятся в формате

; X=X+COR_Z

; Y=Y+COR_Z

; Z=Z+COR_Z

; (т.е. с прибавленным смещением до начала таблиц)



//----------------------------------------

// Формулы вращения

//----------------------------------------



;    OX:

;    y =y*cos(Ay) - z*sin(Ay)

;    z =y*sin(Ay) + z*cos(Ay)



;    OY:

;    x =x*cos(Ax) - z*sin(Ax)

;    z =x*sin(Ax) + z*cos(Ax)



//----------------------------------------

// Формат хранения таблиц:

//----------------------------------------



; Таблица произведений:



;        #C000           #C080

;        +--------------+--------------+

;   Coord| Coord*cos(A) | Coord*sin(A) |

;        +--------------+--------------+

;        Alpha          Alpha



; Таблица проекций



;     #E000  #E020

;     +------+------+

;    Z|  PX  |  PY  |

;     +------+------+

;      X      Y



; вообще говоря можно таблицу проекций

; совместить с таблицей произведений,

; уменьшив при этом диапазон угла

; вращений до 0..95, как показано ниже,

; но приведенные тут значения соответствуют

; верхним таблицам



;     #C000          #C060 #C080         #C0E0

;     +--------------+-----+-------------+-----+

;   Coord| Coord*cos(A) | PX  |Coord*sin(A) | PY  |Z

;     +--------------+-----+-------------+-----+

;      Alpha          X     Alpha         Y





//----------------------------------------

// Создание таблицы произведений:

//----------------------------------------

; Изначально имеем таблицу cosA,sinA со значениями*256 (т.е. макс знач =1 в старшем байте)

; Можно написать генерилку, а можно расчитать на бейсике/паскале



; var

;   alpha: integer;

;   sc_tbl: array [0..255] of word;

; for alpha:=0 to 127 do

;   begin

;   sc_tbl[alpha]:=trunc(256*Cos(alpha*Pi/64));

;   sc_tbl[alpha+128]:=trunc(256*Sin(alpha*Pi/64));

;   end;



; далее считаем на асме



SC_TBL    INCBIN "SC_TBL"        ; Сгенерированная таблица [512 байт]

TMP_SC    EQU    #????        ; временная таблица, изначально содержит нули [512 байт]



CALC_TBL_PROIZV

    ; таблицы считаем накопительным сложением



    //--- нулевой ряд

    LD    HL,#C000+XYZMAX*256

    LD    D,H

    LD    E,L

    INC    E

    LD    (HL),0

    LD    BC,255

    LDIR

    //--- положительный ряд

    EXX

    LD    HL,#C000+256+XYZMAX*256

    LD    C,XYZMAX

SCC1    EXX

    LD    IX,TMP_SC

    LD    HL,SC_TBL

    EXX

    LD    B,0

SCC0    EXX

    LD    E,(IX)

    INC    IX

    LD    D,(IX)

    INC    IX

    LD    C,(HL)

    INC    HL

    LD    B,(HL)

    INC    HL

    EX    DE,HL

    ADD    HL,BC

    EX    DE,HL

    LD    (IX-2),E

    LD    (IX-1),D

    LD    A,D

    EXX

    LD    (HL),A

    INC    HL

    DEC    B

    JP    NZ,SCC0

    DEC    C

    JP    NZ,SCC1

    //--- отрицательный ряд

    LD    HL,#C000+256+XYZMAX*256

    LD    DE,#C000-256+XYZMAX*256

    LD    C,XYZMAX

SSC3    LD    B,0

    PUSH    DE

SSC2    LD    A,(HL)

    INC    HL

    NEG

    LD    (DE),A

    INC    DE

    DJNZ    SSC2

    POP    DE

    PUSH    HL

    LD    HL,0-256

    ADD    HL,DE

    EX    DE,HL

    POP    HL

    DEC    C

    JP    NZ,SSC3

    //---

    RET



//----------------------------------------

// Вращение и проецирование:

//----------------------------------------

;    in: D-y E-x С-z

;    out: D-py,E-px,A-z    спроецированные координаты

//----

ROT3D    //--- вращение по оси OY:

    LD    L,0        ;7

Ay    EQU    $-1

    LD    H,E        ;4    (HL)=X*cosA

    LD    A,(HL)        ;7    A=X*cosA

    LD    H,C        ;4

    SET    7,L        ;8    (HL)=Z*sinA

    SUB    (HL)        ;7    A=X*cosA-Z*sinA

    ADD    A,COR_PX    ;7

    LD    B,A        ;4

    LD    H,E        ;4

    LD    A,(HL)        ;7

    LD    H,C        ;4

    RES    7,L        ;8

    ADD    A,(HL)        ;7

    ADD    A,COR_Z        ;7

    LD    C,A        ;4 // 49+24+16=89

    //--- вращение по оси OX:

    LD    L,0        ;7

Ax    EQU    $-1

    LD    H,D        ;4

    LD    A,(HL)        ;7

    LD    H,C        ;4

    SET    7,L        ;8

    SUB    (HL)        ;7

    ADD    A,COR_PY    ;7

    LD    E,A        ;4

    LD    H,D        ;4

    LD    A,(HL)        ;7

    LD    H,C        ;4

    RES    7,L        ;8

    ADD    A,(HL)        ;7

    ADD    A,COR_PZ    ;7 // 49+24+16=89

    //--- проецирование

    LD    H,A        ;4

    LD    L,E        ;4

    LD    D,(HL)        ;7

    LD    L,C        ;4

    LD    E,(HL)        ;7

    SUB    COR_PZ-XYZMAX    ;7 // 12+21=33    нормализация Z в диапазоне 0..XYZMAX*2+1

    //---

    RET