Разрядность мантиссы в различных языках

[nzeemin]

Вот такой вопрос на StackOverflow-RU
http://ru.stackoverflow.com/questions/513132/
благодаря которому имеем способ обнаружения разрядности мантиссы.

REAL Y=2.0, X=1.0, E=1.0;
DO (E=E/2.0; Y=X+E;
) WHILE (Y<>1.0)

Предлагаю применить этот алгоритм для получения точности чисел в различных диалектах Бейсика и других языков, используемых на советских компьютерах.

Для Бейсик-Вильнюс на УКНЦ (кассета ПЗУ):

10 Y=2.0
11 X=1.0
12 E=1.0
20 E=E/2.0
25 Y=X+E
30 N=N+1
40 IF Y<>1.0 GOTO 20
50 PRINT N

Результат -- 25

[Advertiser]

[anasana]

Бейсик-П версия 1.1 Электроника 85 (эмулятор)
25

[nzeemin]

УКНЦ дисковый Бейсик (DBAS.SAV, ВИЛЬНЮС 1988.09.28):

[marinovsoft]

Бейсик-Корвет 2.0 (из ПЗУ, эмулятор)


25

[MiX]

nzeemin, Не знаю в тему или нет, есть две программки мантиссы из восьмеричного и десятичного числа, возможно пригодятся.

Здесь.

[liberation]

Бейсик 2.0 ПК-01 "Львов" (эмулятор)
25

[avivanov76]

Только оно считает не размер поля мантиссы, а число значащих разрядов. Потому что на x86 дает 24, хотя там 23 и знаковый бит.

[Alex_K]

Для Бейсик-Вильнюс на УКНЦ:
Результат -- 25

В УКНЦ Бейсик-Вильнюс пользуется командами FIS, а они используют вещественные числа одинарной точности. Мантисса в эмуляторе FIS всегда нормализована, т.е. самый старший разряд всегда равен единице и он не представляется. Всего в мантиссе 23 явных разряда и один старший скрытый, итого 24 разряда. В этом алгоритме небольшой недочет, к N прибавляется единица на последней итерации, когда мантисса уже вылезла из своей разрядности.

[avivanov76]

А я что-то не пойму: у интеля и дека мантисса сделана почти одинаково. 23 явных разряда и 1 скрытый. Скрытый разряд и экспонента у нас остаются одинаковыми (мы прибавляем к единице число, меньшее единицы) и по всем видимым разрядам мантиссы бежит единичка.
У Интела мантисса 1.0 =< (1.[23 разряда]) < 2.0 и смещение экспоненты 127. Выглядит это так:

Скрытый текст

3FC00000
3FA00000
3F900000
3F880000
3F840000
3F820000
3F810000
3F808000
3F804000
3F802000
3F801000
3F800800
3F800400
3F800200
3F800100
3F800080
3F800040
3F800020
3F800010
3F800008
3F800004
3F800002
3F800001
3F800000

[свернуть]

У Дека мантисса 0.5 =< (0.1[23 разряда]) < 1.0 и смещение экспоненты 128. Выглядеть должно как-то так:

Скрытый текст

40C00000
40A00000
40900000
40880000
40840000
40820000
40810000
40808000
40804000
40802000
40801000
40800800
40800400
40800200
40800100
40800080
40800040
40800020
40800010
40800008
40800004
40800002
40800001
40800000

[свернуть]

Так почему на Интеле результат 24, а на Деке 25?

[Alex_K]

Так почему на Интеле результат 24, а на Деке 25?

Подождите немного, ближе к вечеру выложу результаты по DEC-у. Довольно интересные.

- - - Добавлено - - -

Для работы с числами с плавающей запятой в PDP-11 применяются команды FIS и FP-11.

Команды FIS используют только вещественные числа одинарной точности и имеют только четыре команды - FADD (сложение), FSUB (вычитание), FMUL (умножение) и FDIV (деление). Эти команды реализованы на PDP-11 35/40 (блок KE11-F) и LSI-11 (блок KEV-11). Соответственно, есть эти команды на "Электронике-60", как функциональном аналоге LSI-11. В процессорах серии 1801/1806 эти команды на аппаратном уровне не реализованы, но процессоры 1801ВМ2 и 1806ВМ2 содержат аппаратную поддержку для программной эмуляции команд FIS. Суть этой поддержки состоит в том, что при исполнении команд FIS процессор производит прерывание в HALT-режим по вектору SEL010, и данный вектор содержит адрес программы эмуляции команд FIS обычными командами микропроцессора. Данные эмуляторы FIS есть в УКНЦ, ДВК на базе платы МС1201.02 и в Союз-Неон ПК-11/16.

Команды FP-11 содержат более большой набор команд и могут работать с вещественными числами как одинарной, так и двойной точности. Реализованы во многих системах PDP-11, например на базе процессора J-11. В отечественной схемотехнике это сборки 1811 (аналог F-11), 1831 (аналог J-11) и сопроцессор 1801ВМ4, работающий в паре с 1801ВМ3.

Вещественные числа одинарной точности представляются следующим образом:

15	14							07	06						00
s	Порядок								Старшая часть мантиссы

15

00

Младшая часть мантиссы

S - знаковый разряд, 1 - это минус. Порядок задается числом от 0 до 255, при этом порядок равный нулю используется для задания вещественного нуля, в иных случах он интерпретируется как 2^{(порядок-128)}, т.е. порядок может принимать значения от 2^-127 до 2⁺¹²⁷, или от 5,877471761E-39 до 1,7014118326E+38. Мантисса – 23 разряда дробной части с двоичной запятой слева. Мантисса всегда нормализована, то есть самый старший разряд справа от двоичной запятой всегда равен единице, является скрытым (избыточным) и он интерпретируется как 2^–1. Остальные разряды мантиссы интерпретируются от 2^–2 до 2^–24. Соответственно, мантисса может принимать значения от 0.5 до 0.99999994. Таким образом вещественное число представляется формулой знак*2^{(порядок-128)}*мантисса. По абсолютной величине самое малое число составляет 2.9387358805E–39, а самое большое 1,7014117311E+38.

Вещественные числа двойной точности уже состоят из 64 разрядов, при этом размер порядка остался таким же, а мантисса соответственно увеличена на 32 разряда, итого 55 разрядов. Таким образом диапазон представления остался таким же, а точность увеличена.

Для тестов удобно использовать языки высокого уровня Паскаль и Си для операционной системы RT-11. Язык Паскаль использует для операций с числами с плавающей запятой команды FIS (в Паскале это тип real), а язык Си команды FP-11 (тип float для чисел одинарной точности и тип double для чисел двойной точности). В данных языках предусмотрено, что на запускаемых системах могут отсутствовать команды FIS и FP-11 и при линковке к исполнимым модулям добавляются эмуляторы данных команд. При отсутствии команд возникает прерывание TRAP10 и программы при старте с помощью системного запроса .TRPSET перехватывают вектор 10. Если же перед запуском программы изменить вектор 10 с помощью команды D=10 12,0, то при первом применении команд FIS/FP-11 произойдет выход в пульт. Так можно узнать, есть ли аппаратная поддержка этих команд.

Далее будут тестовые программы на Паскале и Си и результаты их работы.