Вероятностные алгоритмы в механике?

[andrews]

Прошу простить за "серость". Нужно нечто для моделирования недетерминированных механических процессов. Типичные задачи: падение бутерброда, выпадение игральной кости в функции от высоты и центра тяжести масс(положения в руке игрока и силы и направления воздействия на нее большого пальца руки) и прочие сложные механические процессы, которые хотелось бы описывать не с помощью учета огромного количества параметров, а некоей вероятностной функции. Возможно ли это в принципе? Это хотелось бы использовать в играх, чтобы приблизить играющего к жизненной реальности. В том числе и при возникновении "отказов" неких подсистем. Например, с шинами автомобилей, гусеницами танков и прочее.

[Advertiser]

[Black_Cat]

выпадение игральной кости

если она не шуллерская, то центр масс у неё в геометрическом центре симмерии

[andrews]

Понятно. Я к тому, что у нее нет системы стабилизации в полете. На рулетках такие механические системы с цифровым управлением пытались люди делать, привлекая сильных математиков с университетским образованием, чтобы шарик не падал в лунку, когда на ней крупная ставка против казино. Но насколько это вообще реализуемо большой вопрос.В общем жду ссылки на теорию, или идею алгоритмически несложной реализации. Приходит на ум квантовомеханический эффект стрельбы через узкую щель из пулемета, что был в "Лекциях" Фейнмана. То есть просто завести в таблицах некие "волновые функции" по каждому параметру и вычислять квадратный корень из суммы квадратов вероятностей по каждому параметру.

[Vitamin]

Ну в простейшем случае нужен генератор случайных чисел с равномерным распределением. Пусть у нас есть события с вероятностью 0.1, 0.3, 0.4 и 0.2. Распределяем их на отрезке [0...1) по порядку: [0..0,1)[0,1...0,4)[0,4...0,8)[0,8...1) и после этого "кидаем кость" - вызываем генератор. В зависимости от того, на какой из отрезков прийдется значение, то и событие считается состоявшимся.
Гугли на тему лекций по дисциплине "Компьютерное Моделирование". У нас, по крайней мере, такой курс был.

[andrews]

Это понятно, но речь идет немножко о другом. В руке у нас игральная кость, но кроме того у нас есть несколько регулируемых игроком параметров, таких как:1)высота руки с костью над поверхностью, куда эта кость собственно должна упасть; 2) усилие с каким мы подбрасываем кость большим пальцем;3) угол к ортогонали поверхности, на которую падает кость. Требуется как-то связать вероятность наступления события, занумеруем их по результату, выпадения кости (1,2,...,6) и эти три параметра. Процесс "вероятностный" или недетерминированный потому, что мы не хотим строить очень сложную и правильную механическую модель. Допустим, мы даже не знаем всех параметров, которые должны учитывать. Но вот эти три знаем, и хотим учитывать, иначе игроку неинтересно будет ими играться и не будет уже совсем никакой правдоподобной картины с реальной жизнью.
А у Фейнмана рассматривалось нечто подобное в 3 книге про стрельбу из пулемета. Скриншоты этих страниц прилагаю.
http://andrewsatan.narod.ru/fein.html

[Barmaley_m]

Слушай, Andrews, по-моему тебе с таким вопросом на физический форум надо, а не спектрумовский

Задачку ты выбрал неслабую! Такую и при создании игр для современных компов не каждый решит!

Ну а так вообще тебе, наверно, методами статистической физики надо бы вооружиться. Попытайся выразить задачу в ее терминах - может тогда там найдется и решение.

[Barmaley_m]

И еще. Твой помощник - центральная предельная теорема, которая гласит, что сумма большого числа независимых случайных величин (с произвольным распределением) стремится к тому, чтобы иметь нормальное распределение.

Допустим, в случае с костью трудно учесть сопротивление воздуха (аэродинамику кости); неровности поверхности стола; влияние воздушных потоков, вызванных тлеющими окурками зрителей, в конце концов. Все эти факторы будут вносить независимый вклад, и поэтому в сумме их влияние будет подобно действию случайного шума с нормальным распределением.

[andrews]

Я рассчитываю на тебя, Barmaley_m, судя по всему у тебя серьезная физико-математическая подготовка. Возьмешься за эту задачку?

[Barmaley_m]

Спасибо за похвалу, andrews, но боюсь, что моей подготовки может быть недостаточно, чтобы решить твою задачу в том виде, как ты изначально ее задал. Думаю, что лучше всего тебе обратиться с ней на физический форум.

Могу высказать тебе еще пару мыслей (более или менее дельных).

В классической механике присутствует детерминизм. При заданных начальных условиях поведение системы предсказывается точно. То есть там вообще отсутствует подход в категориях "вероятности" - если я все правильно понимаю.

Статистическая физика рассматривает поведение систем, состояние которых точно не задано. То есть у тебя есть, допустим, газ при температуре 0 град. цельсия, объеме 1л и давлении 100кПа. Это все макроскопические параметры, а микроскопические - положение и скорость каждой молекулы. Их необходимо измерить, чтобы точно предсказать поведение системы. И вот, если ты не можешь их измерить (а ты реально не можешь - то и вынужден привлекать стат. физику, чтобы при неполностью заданных параметрах что-то рассуждать о системе.

В рамках стат. физики рассматриваются все возможные положения и скорости молекул, при которых этот газ будет иметь температуру 0гр. и давление 100кПа при объеме 1л. Таких комбинаций огромное количество. Какая из них имеет место на самом деле - неизвестно. Некоторые из комбинаций будут развиваться во времени одним образом, другие - другим. Стат. физика позволяет предсказать, с какой вероятностью система придет к тем или иным значениям макроскопических (измеряемых) параметров в следующий момент времени.

---

Получается, что и в классической (детерминированной) физике, и в статистической - везде присутствует точная модель. Только во втором случае (стат. физ.) параметры системы заданы не полностью - отсюда неопределенность в предсказании ее развития, вероятности и т.д.

Так что если у тебя модель неадекватная (допустим, модель соударения игральной кости и стола) - то с любым подходом ты не получишь хорошего результата.

Но это все досужие рассуждения спустя 9 лет после того, как я посещал эти лекции Многое мог забыть, да и тогда не во всем разбирался. Лучше обратись к более надежным источникам.

[GriV]

Не очень понятно прикладной смысл этой задачи.
В поставленной форме её не решить используя мат.стат. или классическую детерменистскую систему решения задач, потому что факторов слишком много:
- начальное положение кости в руке
- расположение кости в руке
- распределение масс в кости (даже у хороших костей оно не идеальное)
- влажность руки
- скорость движение и равномерность движения воздуха
- направление движения руки при броске
- степень жёсткости поверхности на которую делается сброс
- и т.д.
Многие из этих параметров так сложны, что даже их формализация это отдельная тема, которая может быть приравнена к кандидатской диссертации. Но используя мат стат можно сделать кое какие предположения, которые не позволят решить, но зато позволят перевести задачу в такую плоскость, что решение будет близким (опять же перейдя к вероятностям).
1. при сбросе кубиков друг за другом происходит их самоогранизация (или как это модно называть эффект синергизма), в результате чего среднее выпадаемое число будет 3,5.
2. Это позволит предположить что при выпадении например 1, следующий кубик ну чрезвычайно маловероятно выпадет тоже 1, скорее всего выпадет большое число (больше 3)
3. Чем больше бросков кубиков, тем больше их сумма должна соотвествовать среднему выпадаемому значению
4. Можно использовать эту статистику чтобы уличить в жульничестве кого-либо - при 10 бросках сумма должна значений быть 35 +-10-20% отклонение от этого параметра может быть объяснено исключительно несбалансированными игральными костями (правда опытный жулик скорее всего подсознательно чувствует эту систему и будет подыгрывать редко, дабы не вызывать подозрений)