Вид для печати
Пытался найти оптимальный способ поворота точек в пространстве, несколько раз почитал статью из ZX Power #3,#4 (можно по ссылке http://zxdn.narod.ru/coding/zpw3gf3d.txt), но так до конца и не въехал.
внимание вопрос:
Может кто попроще объяснить алгоритм?
В смысле просто алгоритм поворота точки вокруг другой на определенный градус или именно конкретно оптимизированный?
Интересует алгоритм работы
http://zxdn.narod.ru/coding/zpw3gf3d.txt
Т.е. что хранится в таблица, какие таблицы, когда какие вычисления и т.п.
Естественно интересует конкретно оптимизированный вокруг начала координат)
В этих исходниках и идеях есть только расчет экранных координат по известным координатам ортов. Вращения ортов там нет.
Судя по тому, сколько радости доставило автору статьи его открытие, еще больше его удивит, что матрица преобразования собственно и составляется из координат ортов, что при раскрытии и дает те же формулы для экранных координат.
В этом смысле смущают, во-первых, сравнение формул для вычисления экранных координат с вращением ортов (две формулы с синусами и косинусами в начале статьи) с формулами для расчета того же по уже повернутым ортам и, во-вторых, противопоставление умножения в этих формулах ("каким бы быстрым оно ни было") тому же умножению в таблицах.
Далее, смущают упоминания ELITE. Опять же, во-первых, в ELITE считается несколько объектов, каждый со своими углами поворота, что по предложенному методу будет означать вычисление таблицы умножения для каждого объекта. Во-вторых, в ELITE дапазоны значений координат объектов куда как шире 64 делений и используются "настоящие" 8- и 16-разрядные умножения. В-третьих, для сравнения, в ELITE умножение считается по таблицам квадратов, что с учетом необходимости генерирования таблиц умножения по методу автора статьи, вряд ли медленнее.
Хорошо, тогда вопрос номер 2:
Кто нито занимался оптимизацией поворота только по двум осям Ох, Оу (в 99% случаев с эффектами заглаза) на основе таблиц.
Самый простой вариант конечно допустим поворот по Ох берем из таблицы, остальное честно считаем.
Какие нито сферические или свои системы координат ктонито использовал (Пусть даже для нечестного с математической точки зрения вращения)?
Если среди Ox и Oy нет оси, которая перпендикулярна экрану, то точки будут вращаться по окружности, проекция которой, в общем случае, будет эллипсом, оси которого будут горизонтальным и вертикальным отрезками, т.е. эллипс будет без наклона -- ровно так, как его только и можно нарисовать быстро. Вращение вокруг горизонтальной оси будет изменять отношение малой оси эллипса к большой: a = b * sin(alpha), где alpha -- угол повотора. Вращение вокруг вертикальной оси будет перемещать точку по дуге получившегося эллипса. Имея представление об алгоритме построения эллписов в растре, это можно сделать быстро даже без таблиц.Цитата:
Сообщение от TmK
Вот почитай: Поворот 3D вектора за шесть умножений, может поможет))
Прорабатывал приблизительно такую идею, брал в качестве координат Z, угол Ox, угол Oy. Сломал голову как предыдущий поворот отражается на следующем, ответ эллипс спас от взрыва мозга :)Цитата:
Сообщение от Higgins
Подумаю на досуге, хотя уже сделал тупо на основе таблиц coord*sin(alpha), coord*cos(alpha) и таблицы проецирования,
без оптимизации порядка 215 тактов что вполне приемлемо (предыдущий вариант был 110, но пока не знаю как учет эллипса скажется)
Главное как решишь вопрос поделись сорцом, уверен пригодится не только мне.
Сам в 3D вообще не шарю, а тут еще оптимизация...
Добавлено через 1 минуту
Странно что CJ молчит. Не все же у них анимация? ;)
Ну код для ротатора на основе таблиц произведений координат на sin/cos углов я думаю не сложно написать.
Вот например: :)
PHP код://----------------------------------------
// 3D 2-Axis table rotator
//----------------------------------------
; Максимально возможная длина по осям в одну сторону 15
; (т.е. общая длина оси в обе стороны 31, что
; в принципе вполне достаточно для чанковых эффектов,
; но если нужно например для диапазона в 256 т.е. для
; точек, то можно соответственным образом подкорректировать
; таблицу проекций, считая ее умножая координаты на 4)
; Вычисление таблицы проекций здесь не приводится
; Считать ее можно так:
; PX = X0 + (X*CamDist)/(CamDist+Z));
; PY = Y0 + (Y*CamDist)/(CamDist+Z));
; Для диапазона координат -XYZMAX..0..+XYZMAX
; или для диапазона -127..0..+127
; PX = X0 + (4*X*CamDist)/(CamDist+Z*4));
; PY = Y0 + (4*Y*CamDist)/(CamDist+Z*4));
; где X0,Y0 - координаты центра экрана
; CamDist - расстояние до камеры (подбираем на глаз)
; Диапазон изменения угла вращения 0..127
; Поворот осуществляется вокруг осей Ox,Oy
; по адресу Ay - угол вращения вокруг Oy
; по адресу Ax - угол вращения вокруг Ox
//----------------------------------------
// Переменные и константы
//----------------------------------------
XYZMAX EQU 15 ; максимальная длина по осям (в одну сторону)
COR_PZ EQU #E0+XYZMAX ; коэффициент для Z
COR_Z EQU #C0+XYZMAX
COR_PX EQU XYZMAX
COR_PY EQU #20+XYZMAX
; Начальные координаты точек хранятся в формате
; X=X+COR_Z
; Y=Y+COR_Z
; Z=Z+COR_Z
; (т.е. с прибавленным смещением до начала таблиц)
//----------------------------------------
// Формулы вращения
//----------------------------------------
; OX:
; y =y*cos(Ay) - z*sin(Ay)
; z =y*sin(Ay) + z*cos(Ay)
; OY:
; x =x*cos(Ax) - z*sin(Ax)
; z =x*sin(Ax) + z*cos(Ax)
//----------------------------------------
// Формат хранения таблиц:
//----------------------------------------
; Таблица произведений:
; #C000 #C080
; +--------------+--------------+
; Coord| Coord*cos(A) | Coord*sin(A) |
; +--------------+--------------+
; Alpha Alpha
; Таблица проекций
; #E000 #E020
; +------+------+
; Z| PX | PY |
; +------+------+
; X Y
; вообще говоря можно таблицу проекций
; совместить с таблицей произведений,
; уменьшив при этом диапазон угла
; вращений до 0..95, как показано ниже,
; но приведенные тут значения соответствуют
; верхним таблицам
; #C000 #C060 #C080 #C0E0
; +--------------+-----+-------------+-----+
; Coord| Coord*cos(A) | PX |Coord*sin(A) | PY |Z
; +--------------+-----+-------------+-----+
; Alpha X Alpha Y
//----------------------------------------
// Создание таблицы произведений:
//----------------------------------------
; Изначально имеем таблицу cosA,sinA со значениями*256 (т.е. макс знач =1 в старшем байте)
; Можно написать генерилку, а можно расчитать на бейсике/паскале
; var
; alpha: integer;
; sc_tbl: array [0..255] of word;
; for alpha:=0 to 127 do
; begin
; sc_tbl[alpha]:=trunc(256*Cos(alpha*Pi/64));
; sc_tbl[alpha+128]:=trunc(256*Sin(alpha*Pi/64));
; end;
; далее считаем на асме
SC_TBL INCBIN "SC_TBL" ; Сгенерированная таблица [512 байт]
TMP_SC EQU #???? ; временная таблица, изначально содержит нули [512 байт]
CALC_TBL_PROIZV
; таблицы считаем накопительным сложением
//--- нулевой ряд
LD HL,#C000+XYZMAX*256
LD D,H
LD E,L
INC E
LD (HL),0
LD BC,255
LDIR
//--- положительный ряд
EXX
LD HL,#C000+256+XYZMAX*256
LD C,XYZMAX
SCC1 EXX
LD IX,TMP_SC
LD HL,SC_TBL
EXX
LD B,0
SCC0 EXX
LD E,(IX)
INC IX
LD D,(IX)
INC IX
LD C,(HL)
INC HL
LD B,(HL)
INC HL
EX DE,HL
ADD HL,BC
EX DE,HL
LD (IX-2),E
LD (IX-1),D
LD A,D
EXX
LD (HL),A
INC HL
DEC B
JP NZ,SCC0
DEC C
JP NZ,SCC1
//--- отрицательный ряд
LD HL,#C000+256+XYZMAX*256
LD DE,#C000-256+XYZMAX*256
LD C,XYZMAX
SSC3 LD B,0
PUSH DE
SSC2 LD A,(HL)
INC HL
NEG
LD (DE),A
INC DE
DJNZ SSC2
POP DE
PUSH HL
LD HL,0-256
ADD HL,DE
EX DE,HL
POP HL
DEC C
JP NZ,SSC3
//---
RET
//----------------------------------------
// Вращение и проецирование:
//----------------------------------------
; in: D-y E-x С-z
; out: D-py,E-px,A-z спроецированные координаты
//----
ROT3D //--- вращение по оси OY:
LD L,0 ;7
Ay EQU $-1
LD H,E ;4 (HL)=X*cosA
LD A,(HL) ;7 A=X*cosA
LD H,C ;4
SET 7,L ;8 (HL)=Z*sinA
SUB (HL) ;7 A=X*cosA-Z*sinA
ADD A,COR_PX ;7
LD B,A ;4
LD H,E ;4
LD A,(HL) ;7
LD H,C ;4
RES 7,L ;8
ADD A,(HL) ;7
ADD A,COR_Z ;7
LD C,A ;4 // 49+24+16=89
//--- вращение по оси OX:
LD L,0 ;7
Ax EQU $-1
LD H,D ;4
LD A,(HL) ;7
LD H,C ;4
SET 7,L ;8
SUB (HL) ;7
ADD A,COR_PY ;7
LD E,A ;4
LD H,D ;4
LD A,(HL) ;7
LD H,C ;4
RES 7,L ;8
ADD A,(HL) ;7
ADD A,COR_PZ ;7 // 49+24+16=89
//--- проецирование
LD H,A ;4
LD L,E ;4
LD D,(HL) ;7
LD L,C ;4
LD E,(HL) ;7
SUB COR_PZ-XYZMAX ;7 // 12+21=33 нормализация Z в диапазоне 0..XYZMAX*2+1
//---
RET