Генерация синуса

[introspec]

Можно. У X-Trade вместо синуса где-то использовалась аж парабола.

OK, согласен, перефразирую: "Можно, но не нужно потом пенять, что из-за 8-битной математики точки трясутся!"

[psb]

У X-Trade вместо синуса где-то использовалась аж парабола.

я тоже использовал параболу в i512 и grass вроде. отлично работает.

---------- Post added at 15:19 ---------- Previous post was at 15:18 ----------

"Можно, но не нужно потом пенять, что из-за 8-битной математики точки трясутся!"

а они будут трястись? имхо, картинка просто будет слегка искажаться, чего я на глаз не замечал.

[introspec]

а они будут трястись? имхо, картинка просто будет слегка искажаться, чего я на глаз не замечал.

Смотря что делать, конечно. Смотря какого рода ошибки опять же. Ну, короче, я не критикую, я просто хочу чтоб человек выбирал процедуру осознанно и понимал, что байты не всегда бесплатно достаются.

[Barmaley_m]

Можно. У X-Trade вместо синуса где-то использовалась аж парабола.

Кстати о параболах. Я как раз недавно натыкался на одну статью. Там приводились коэффициенты многочлена 3-го порядка (кубической параболы) для приближения косинуса на интервале от 0 до pi/2. Так вот, многочлена третьего порядка оказалось достаточно, чтобы погрешность была менее 0.001! Для наших же целей 8-битной точности может оказаться достаточно и многочлена 2-го порядка, т.е. параболы. Ее коэффициенты должны быть вычислены методом минимакс-аппроксимации. Ну а получив четверть периода, можно, используя симметрию, получить и полный период.

---------- Post added at 13:07 ---------- Previous post was at 13:04 ----------

Вот коэффициенты минимакс-полинома третьего порядка для косинуса на интервале 0..pi/2:
y = 0.9998864206+0.00469*x-0.530309*x^2+0.063046*x^3;

[introspec]

Кстати о параболах. Я как раз недавно натыкался на одну статью. Там приводились коэффициенты многочлена 3-го порядка (кубической параболы) для приближения косинуса на интервале от 0 до pi/2. Так вот, многочлена третьего порядка оказалось достаточно, чтобы погрешность была менее 0.001! Для наших же целей 8-битной точности может оказаться достаточно и многочлена 2-го порядка, т.е. параболы. Ее коэффициенты должны быть вычислены методом минимакс-аппроксимации. Ну а получив четверть периода, можно, используя симметрию, получить и полный период.

Ну я же писал уже, ошибка будет 3-4%. Для меня сейчас - многовато, но где-то, конечно, хватит.

[Barmaley_m]

Максимальная абсолютная погрешность для приведенной выше формулы - 0.000114

[Advertiser]

[introspec]

Максимальная абсолютная погрешность для приведенной выше формулы - 0.000114

Это не парабола, правда?
ОК, я смотрел на параболу примерно в прошлом веке уже, могу и ошибаться сейчас.
Но с учётом кол-ва умножений и констант при таком подходе, меня просто что-то не прёт от такого подхода.

[Titus]

Вот коэффициенты минимакс-полинома третьего порядка для косинуса на интервале 0..pi/2:
y = 0.9998864206+0.00469*x-0.530309*x^2+0.063046*x^3;

А ничего, что эти вычисления сложнее, чем алгоритм рекурсивного генератора синуса (типа Герцеля)?

[Barmaley_m]

Кубический полином вычислять - сложнее. А квадратичный - может и ненамного сложнее. Константы при умножении закодировать жестко, как я это сделал для своей реализации рекурсивного алгоритма. А там видно будет. Значение x^2 можно вычислять так же, как это делается в алгоритме Брезенхама - по рекуррентному соотношению y[i] = y[i-1] + 2*x*dx

Побочный результат такого алгоритма - парабола. Ее можно использовать для быстрого умножения, подобно тому, как это сделано в Elite.

[Titus]

А что, Брезенхейм не прокатил?