Решил проверить насколько хороша формула с арктангенсами:
Pi/4=44*atan(1/57)+7*atan(1/239)-12*atan(1/682)+24*atan(1/12943)
Если считать в лоб по разложению арктангенса в ряд, то для вычислений требуются только операции деления 24/16 и два буфера - для Pi и очередного слагаемого, можно вычислить 115К десятичных цифр, или в два раза меньше, если деление правильно работает только до 2^15. В элементах ряда присутствуют нечётные числа в качестве делителей, на них делить приходится параллельно со сложением или вычитанием. Перенос в соседний байт возникает в 20% случаев, а в следующий уже только в 0.1% случаев. Общее количество операций деления 24/16 примерено 0.4*N^2 (N - число десятичных цифр), но вычисления в алгоритме двоичные. Для gpigot'а требуется 0.83*N^2 операций деления 32/16 и в два раза больше операций умножения 16x16. В общем в данном виде вычисление Pi наверно будет раз в 10 быстрее, если всё не запороть алгоритмом перевода в десятичный вид. Как оказалось, формула 4*atan(1/5)-atan(1/239) требует немного меньше операций, но без расширения разрядности правильно считать будет только 45К цифр.
machin1.txt
Ответить с цитированием
