Вычисление числа Пи на ассемблере

[perestoronin]

Эта тема создана как ответвление темы "Отечественные компьютеры: быстродействие"

Очень настаиваю очень важные философские вопросы поднимать не здесь, а в отдельной теме во флейме "Пожужжим о "расчете числа Пи"

"Вычисление числа Пи с заданной точностью на ассемблере как тест для процессоров", надеюсь полная постановка задачи всем известна.

Для сверки результата можно использовать 10 миллионов цифры по ссылке под спойлером - осторожно 10 миллионов символов это ТРАФИК!:

Скрытый текст

Взял Пи вот тут

[свернуть]

Желающие запостить свои творения в эту тему - прошу не стесняться своего кода, надеюсь никто смеяться не будет и гуру помогут выправить код.

Для Z80 расчет числа Пи, приславший пожелал остаться неизвестным, автор программы в архиве указан.
Прошу протестировать на реалах и эмуляторах. Особенно интересен результат на процессорах КР1858ВМ*
z80pi.rar

Результаты:

1801ВМ2 @ 10MHz EIS On (HMUL=1, HDIV=1):
100 знаков 0,50 сек (было 0,58)

PDP-11/83(18 МГц).
100 знаков - 0.2

Реальный 1801ВМ1Г 5МГц (+MUL)
100 знаков - ~2,1 сек

ДВК-3:
100 знаков- 0,7сек

Вектор:
100 - 2.7568 сек

Коммодор +4 (MOS 8501 @ 1.76 МГц) - 1.72
Amstrad CPC6128 (Z80, @ 4 Мгц) - 2.48

Commodore 64/PAL (MOS 6510 @ 1,023 МГц) - 4.03
Commodore 128/PAL (MOS 8502 @ 2 МГц & Z80 @ 4 МГц) - 2.2
http://litwr2.atspace.eu/retropc.html

РК86:
Самый первый результат конечно же был прислан для

Радио-86РК, 100 знаков, 53 секунды

, впоследствии улучшен

вариант без таблиц, 8.89 сек. pi.rar

с новой реализацией умножения теперь 8.117 сек Вложение 54904

Очередная и, надеюсь, последняя версия spigota - Вложение 54829
100 знаков - 19897238 тактов - 11.19 сек (это с расчетом таблицы!)
535 знаков - 551337754 тактов - 5 мин 10 сек
Запускать нужно G4200

Получается, что на "тяжёлой" арифметике 6502 только раза в полтора побыстрее на одинаковой частоте.

Адаптируйте и проверьте пожалуйста счастливые обладатели Агатов 7 и 9 и собранного Apple I. Кстати реплика не планируется 9ки ?

18.11.2015: впервые портирована простая реализация расчета числа Пи на БК (процессор К1801ВМ1, Система команд по ОСТ 11 305.909-82 (может у кого есть скан этого документа?, поделитесь им в этой теме) ):

Сделал программку для БК. Запускал в эмуляторе BK-TERAK.
На этом эмуляторе 100 цифр за 6 сек, 1000 - за 9м 21с.
Прикрепляю и файлы для "иностранцев" с исходниками и файлами для эмуляторов или для переноса на железо.
Вложение 54932
Вложение 54931
Вложение 54930

Но для других архитектур хотя и не было представлено результатов, но были присланы программы и их исходники для тестирования на реалах и эмуляторах.

Для Z80 расчет числа Пи, приславший пожелал остаться неизвестным, автор программы в архиве указан.

Прошу протестировать на реалах и эмуляторах. Особенно интересен результат на процессорах КР1858ВМ*

Как вариант можно рассмотреть быстрый алгоритм:
https://en.wikipedia.org/wiki/Machin-like_formula

И библиотеку z88dk
http://www.z88dk.org/wiki/doku.php?i...ew:examples:pi

В связи с таким расчетом запустил на стандартном консольном калькуляторе на Raspberry Pi c 900 МГц
time echo 'scale=1000;16*a(1/5)-4*a(1/239)'|bc -l
т.е. 1000 знаков - отсчитано с 1.5 сек.

Сопоставлять результаты будем когда накопится с 10 различных платформ, но уже видно, то ARM у нас 32 разрядный, а не 8 разрядный и частота в 250 раз выше чем у zx. Т.е. в 1000 раз производительнее, и результат полученный на ARM при сравнении с zx нужно делить примерно на 1000.

https://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_π

На заметку, по этой ссылке собран анализ всех рассмотренных нами алгоритмов, и дан обзор других, более современных и возможно ещё более быстрых на ретро-железках, главное подобрать теперь под каждый из процессоров ту формулу, которая будет для конкретного процессора самой быстрой

Походу исследований на эту тему никто еще не делал

Для каждой точности есть свой вариант уточненной формулы Мэчина.
Самая простая формула обладает невысокой точностью, но при этом является более быстрой.

Думаю, что упущен момент с расчетом неких констант, выраженный в этой программе на бейсике:

; This BASIC program was used to calculate the equates for PIF.ASM.
;    DEFDBL A-Z
;    INPUT "Digits required"; A
;    MPVSize = 32 * ((A / (LOG(2) / LOG(10)) + 255) \ 256)
;   PRINT "NumDigits = "; A + 64
;   PRINT "MPVSize = "; MPVSize
;   k = A / .69897
;   k = INT(15 + (k + k * .1)) 'floor 1
;   PRINT "Last1 = "; k
;   k = INT(15 + (A / 2.37))   'floor 2
;   PRINT "Last2 = "; k
;
numDigits=164
mpvSize=74
last1=172
last2=57

https://sites.google.com/site/richge...-pi-calculator

А бонусом у нас должны получиться быстрые программы умножения и деления для всех ретро-процессоров, которые сгодятся и для других отличных от академических целей.

Левенталь и Гудыменко нам в помощь:

Скачать Левенталь Вар.1
Скачать Левенталь Вар.2
Скачать Левенталь Вар.3
Скачать Гудыменко Вар.1

Левенталь 6502 Подпрограммы на ассемблере (книга на английском).

Цифры - просто для истории и справки:

Новый рекорд вычисления числа Пи: 5 трлн знаков

Дополнительные материалы и ссылки под спойлером ниже:

Скрытый текст

Также будут интересны результаты и для КР580ВМ* и КР1858ВМ*, но думаю они будут неутешительными - у них нет команд целочисленного умножения и деления, но в случае реализации процессора Z80 на ПЛИС это можно обойти добавив пару недостающих команд в набор команд. Такой результат тоже засчитывать будем Тем более что такие обсуждения три года назад уже поднимались, в идеале можно взять за основу возможности сопроцессоров am9511, am9512, National Semiconductor MM57109N.

Интересная заметка в вики по поводу как можно уменьшить время выполнения умножения и деления на Z80 используя его архитектуру

+ еще полезные ссылки по реализации умножения и деления на Z80

аппратные на ПЛИС (подобные командам Z180 и выше):
http://opencores.org/project,y80e
http://homepage3.nifty.com/z80/
программные:
http://z80-heaven.wikidot.com/math
http://sgate.emt.bme.hu/patai/public...ide/part4.html
http://chilliant.blogspot.ru/2010/12...assembler.html
Общая информация
http://www.z80.info/

полезные ссылки про архитектуру 1801ВМ2 и ему подобных:
http://yavix.ru/вики 1801BMx
http://www.wikiwand.com/ru/Союз-Неон_ПК-11/16

Алгоритм заточенный на многоядерность:
http://www.numberworld.org/y-cruncher/algorithms.html

Интересная статистика упомянутых алгоритмов:
http://members.shaw.ca/francislyster/pi/pi.html

Индексатор ссылок на ресурсы с исходниками некоторых других реализаций вычисления числа Пи
http://www.pi314.net/eng/programmes.php

На процессорах 6502:

На форуме 6502 в топике http://forum.6502.org/viewtopic.php?f=2&t=2239 есть архивчики для процессоров 6500 и 6502:
http://forum.6502.org/download/file....62659b6ca3a9f8
http://forum.6502.org/download/file....62659b6ca3a9f8

Интересно, как долго будет считаться число Пи на Денди

[свернуть]

реализации умножения и деления на z80 - не новая, но очень хорошая статья. Думаю про нее большинство знает, но может кто не читал. И, конечно, то, что там написано, вполне можно адаптировать для других процессоров.

деление на z80

[Advertiser]

[MiX]

Кое-что из книги на BASIC.

[rw6hrm]

>прошу архитектуру х86 не рассматривать вовсе

Извиняюсь, но на писишке оно выключилось на шаге 65536. Мож на БКшке или УКНЦ дойдёт до 32768 (там, где 16-битные процессоры стоят)?

[balu_dark]

Блин в советском учебнике истории- было упомянуть что число ПИ получалось делением двух чисел(дробь). Но уже лет 16 ищу - и не могу найти каких именно.
Упоминалось если не изменяет склероз - в контексте древней Греции вроде.
Тема была что то про астрономию и про первые обсерватории в виде глубоких колодцев.
На тот момент я проверял на калькуляторе эту дробь - выходила точность до последнего знака в калькуляторе.
Найти бы ее - и все логарифмы,квадратные корни и экспоненты - стали бы не нужны! Там простое деление было.
Вот есть много чего про Пи
http://bizikov.ru/posts/history-of-pi/

---------- Post added at 23:15 ---------- Previous post was at 23:06 ----------

Среди примечательных результатов предыстории числа
π отметим довольно грубое приближение
π= (31/8), которым пользовался
известный римский архитектор Витрувий (живший в I в. до н. э.)
(ему приходилось проектировать сооружения внушительных размеров, например, знаменитый Римский театр, и надо полагать, что
используемое им грубое значение для
π приводило к недочётам в
строительстве), и выдающийся результат китайского математика
и астронома Цзу Чунчжи (V в. н. э.)
π = 355/113, дающий семь точных десятичных знаков числа
π.

[Ewgeny7]

π= (31/8), которым пользовался
известный римский архитектор Витрувий

Что-то сильно уж грубо. Знаменитое 22/7 гораздо точнее отражает суть Пи.

[MiX]

Извиняюсь, но на писишке оно выключилось на шаге 65536. Мож на БКшке или УКНЦ дойдёт до 32768 (там, где 16-битные процессоры стоят)?

Проверил на эмуляторе ДВК. Как видно, доходит до 65536 но после 16384 значение не меняется.

[hobot]

Около темы статейка
http://geektimes.ru/post/101210/

[Kakos_nonos]

Вот алгоритм вычисления числа пи (1000+ цифр) использующий только целочисленную арифметику. Вполне можно реализовать на ретрокомпьютерах.
http://habrahabr.ru/post/188700/

[Kakos_nonos]

Вот ещё Гоблин подсказал: http://scepticalinq.blogspot.ru/2015...950288419.html

---------- Post added at 17:29 ---------- Previous post was at 17:25 ----------

но в нем тоже требуются операции умножения и деления, которые придется программно реализовывать.

Это не так трудно как вычисления с плавающей точкой, в книге Левинталя есть описания, но там, кажется 16-битные, это даст меньший размер числа. Но можно реализовать и 32-х. Умножение реализуется просто, а с делением и остатком надо подумать.

[MiX]

Точность 5 знаков очень маленькая, для старта рассматриваем 10 знаков.

Прога на Паскале.