Hunta, математическую логику и теорию множеств я проходил в институте и за свои знания спокоен. Проблема не в этом. Проблема в употреблении терминов по назначению.
Термин home computer появился в самом конце 70-ых, описывал определённое явление, исчез через 10 с небольшим лет вместе с этим явлением. Применять термин home computer уместно только к компьютерам 80-ых.
А термин personal computer используется с 1962-го года по сей день, как и само явление существует по сей день. Вот и всё.