Взял другой ESP-модуль. С теми-же настройками сразу заработало. Комп пингуется, UDP-пакеты туды-сюды летают... ляпотааа...
Только вот пока не выяснил, можно ли в режиме АТ-команд, пересылать в UDP-пакетах только текст (символы), или данные тоже корректно примет (касается ESP-модуля).