Если речь идёт про Спектрум - то обычно применяется вариант 2, так как вариант 1 очень затратный: и памяти надо много, и процессорное время расходуется на формирование невидимого изображения.

На PC может применяться и вариант 1 в случае, если программисту лень или квалификация не позволяет сделать "по-умному". Памяти хватает, процессор быстрый. Но в критичных приложениях, играх, стараются этого не делать.

Возможны варианты в зависимости от соотношения размеров полного изображения и видимой его части. Иногда вариант 1 может быть выгоден даже на Спектруме.

Ну и требуются дополнительные данные. Что за изображение? Текст, графика? Как часто оно должно обновляться? Насколько велика мера обновления (обновляется всё или почти всё, или только малая часть).

- - - Добавлено - - -

Вообще сама полоса прокрутки (её реализация) - это несущественный элемент по сравнению с остальными упомянутыми тобой задачами.